Analytische geometrie punkt an ebene spiegeln

PDF Academia Staff Writer March 2, 2023

Was ist der Unterschied zwischen einem Bildpunkt und einer gespiegelten geraden?
Hier sind zwei Fälle zu unterscheiden: Wenn die Gerade parallel zur Ebene verläuft und wenn die Gerade die Ebene schneidet. Im ersten Fall nimmt man sich einen beliebigen Punkt der Geraden, spiegelt diesen an der Ebene und nimmt den Bildpunkt als Aufpunkt der gespiegelten Geraden.
Wie schneidet man eine Spiegelebene?
Wenn die Gerade die Spiegelebene schneidet wird es ein bisschen anspruchsvoller. Zuerst bestimmt man den Schnittpunkt S der Geraden mit der Ebene. Dann wählt man sich einen beliebigen anderen Punkt P der Geraden. Anschließend spiegeln wir diesen Punkt an der Ebene und nehmen den Bildpunkt P' als Aufpunkt der gespiegelten Geraden.
Wie spiegelt man einen Punkt an einer Ebene?
Die einfachste Vorgehensweise, einen Punkt an einer Ebene zu spiegeln, ist wie folgt: Hilfsgerade h aufstellen, die senkrecht zur Ebene E steht und durch den Punkt P verläuft. Schnittpunkt S der Gerade h mit der Ebene E bestimmen. Vektor \\overrightarrow {PS} berechnen.
Wie spiegelt man einen Punkt?
Spiegeln Sie den Punkt P (2|3|-2) an dem Punkt S (-1|0|2)! Annahme der gesuchte, zu spiegelnde Punkt heißt P*, dann ist S der Mittelpunkt von P und P*. Beispiel e. Spiegeln Sie den Punkt P (2|3|-2) an dem Punkt S (-1|0|2)! Stellen Sie sich vor, Sie würden sich im Punkt P befinden.

Wie berechnet man einen Spiegelpunkt?
Nehmen wir an, man spiegelt P an S, um den Spiegelpunkt P* zu erhalten.
Man schreibt den Punkt P in Vektorform um und zählt den Verbindungsvektor PS zwei mal dazu.
Schon is man fertig.
Da S der Symmetriepunkt von P und P* ist, kann man auch die Formel S=(P+P*)/2 nach P* auflösen.
Wie spiegelt man eine Ebene an einem Punkt?
Zuerst bestimmt man den Schnittpunkt S der Geraden mit der Ebene.
Dann wählt man sich einen beliebigen anderen Punkt P der Geraden.
Anschließend spiegeln wir diesen Punkt an der Ebene und nehmen den Bildpunkt P' als Aufpunkt der gespiegelten Geraden.
Wie spiegelt man eine Ebene an einer Ebene?
Eine Gerade spiegelt man an einer Ebene, indem man zwei Punkte der Geraden spiegelt, das Spiegelbild der Geraden ist die Gerade durch die beiden Bildpunkte.
Das klassische Beispiel für eine Ebenenspiegelung ist der Blick in den Badezimmerspiegel.
Bei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem Punkt gespiegelt.
Diesen Punkt nennst du auch Spiegelpunkt.
Spiegelst du beispielsweise ein Viereck ABCD an dem Spiegelpunkt, entsteht das Viereck A'B'C'D'.
Das hat dieselbe Form und Größe wie das originale Viereck.

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